Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.c) O raio de curvatura rho no plano osculador
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem os vetores de velocidade e aceleração de uma partícula e precisa encontrar o raio de curvaturarho no plano osculador. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como magnitude de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor velocidadev. A magnitude é dada pela fórmula:
Agora, vamos calcular o produto vetorialv times a. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais e é calculado da seguinte forma:
v times a = imath & jmath & k 6 & -3 & 2 3 & -1 & 5
Calculando o determinante:
v times a = imath((-3)(5) - (2)(-1)) - jmath((6)(5) - (2)(3)) + k((6)(-1) - (-3)(3))
v times a = imath(-15 + 2) - jmath(30 - 6) + k(-6 + 9)
v times a = -13,imath - 24,jmath + 3,k
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial: