Dados s=1,2,3 ou 4 e t=1,2 ou 3 , define-se a matriz,
Es t=[ei j]4 times 3, onde ei j= 1, & se i=s, j=t 0, & outro caso
Determine:
(a) E32 F21

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas matrizes especiais, e . Essas matrizes são do tipo “matrizes canônicas”, onde só um elemento é 1 e o resto é 0. No caso, é uma matriz com 1 na posição e 0 nas outras posições. Nosso objetivo aqui é calcular o produto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como são essas matrizes:
A matriz E32 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 é uma matriz onde apenas o elemento na terceira linha e segunda coluna é 1. Então, ela fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos definir a matriz F21 = 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 . Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que é uma matriz também canônica, com 1 na posição e 0 nas demais posições. Então:

Passo 4

Para multiplicar e , precisamos lembrar que o número de colunas de (que é 3) deve ser igual ao número de linhas de (que também é 3). O resultado será uma matriz .
A regra de multiplicação de matrizes diz que o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante 0 times 0 + 0 times 1 + 0 times 0 = 0 :
  • Linha 1 de 0 times 0 + 1 times 1 + 0 times 0 = 1 multiplicada por cada coluna de :
    Isso se repete para todas as colunas, resultando em 0.
  • Linha 2 de : também toda composta por 0, então todas as multiplicações resultam em 0.
  • Linha 3 de :
    Para as outras colunas, ficaremos com 0, pois os demais elementos de são 0.
  • Linha 4 de : toda composta por 0, então todas as multiplicações resultam em 0.

Passo 6

Juntando tudo, a matriz resultante E32 F21 = 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 é uma matriz onde apenas o elemento na terceira linha e primeira coluna é 1, e os demais são 0:

Resposta

E32 F21 = 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

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