Dados ou 4 e ou 3 , define-se a matriz,
Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas matrizes especiais, e . Essas matrizes são do tipo “matrizes canônicas”, onde só um elemento é 1 e o resto é 0. No caso, é uma matriz com 1 na posição e 0 nas outras posições. Nosso objetivo aqui é calcular o produto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como são essas matrizes:
A matriz é uma matriz onde apenas o elemento na terceira linha e segunda coluna é 1. Então, ela fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos definir a matriz . Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que é uma matriz também canônica, com 1 na posição e 0 nas demais posições. Então:

Passo 4

Para multiplicar e , precisamos lembrar que o número de colunas de (que é 3) deve ser igual ao número de linhas de (que também é 3). O resultado será uma matriz .
A regra de multiplicação de matrizes diz que o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha da primeira matriz pelos elementos da coluna da segunda matriz.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
  • Linha 1 de multiplicada por cada coluna de :
    Isso se repete para todas as colunas, resultando em 0.
  • Linha 2 de : também toda composta por 0, então todas as multiplicações resultam em 0.
  • Linha 3 de :
    Para as outras colunas, ficaremos com 0, pois os demais elementos de são 0.
  • Linha 4 de : toda composta por 0, então todas as multiplicações resultam em 0.

Passo 6

Juntando tudo, a matriz resultante é uma matriz onde apenas o elemento na terceira linha e primeira coluna é 1, e os demais são 0:

Resposta

Exercícios relacionados

Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico: da parábola com vértice na origem e diretriz ;
Mostre que não existem matrizes quadradas e de ordem , tais que
Agora, considere o sistema linear
(v) Resolva o sistema linear usando a Regra de Crammer.
Resolva os sistemas abaixo (pelo método de Gauss-Jordan) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.