Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes definidas de uma forma específica: é uma matriz onde apenas o elemento na posição é igual a 1 e o resto é 0. Já é uma matriz com a mesma ideia, mas na posição . O conteúdo da matéria aqui envolve multiplicação de matrizes e matrizes especiais com elementos unitários. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e entender como essas matrizes e se comportam durante a multiplicação.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a): .
Primeiro, identificamos as matrizes envolvidas:
é uma matriz onde o elemento na linha 3 e coluna 2 é 1, e o resto é 0.
é uma matriz onde o elemento na linha 2 e coluna 1 é 1, e o resto é 0.
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Como na só temos um 1 na posição , e na só temos um 1 na posição , o resultado será uma matriz onde apenas a posição correspondente será diferente de zero.
Para que a multiplicação das matrizes e resulte em uma matriz nula, precisamos que nenhuma linha da multiplique com uma coluna da de forma que dê 1. Observando as definições:
tem um 1 apenas na posição .
tem um 1 apenas na posição .
A multiplicação será zero se a posição de não coincidir com a posição de , porque então o produto escalar será zero.
Seguindo a lógica do passo anterior, será diferente de zero apenas quando a posição de coincidir com a posição de . Ou seja, . Nesses casos, o único elemento não nulo na matriz resultado será na posição , onde terá o valor 1.