Estabelecer uma condição sobre a, b e c para que os seguintes sistemas sejam compatíveis:
(ii) cx+y-z=a -x+0 y+2 z=b 0 x+y-z=c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir uma condição sobre os números x + y - z = a -x + 2z = b y - z = c , e que faça com que o sistema de equações abaixo tenha pelo menos uma solução. Estamos trabalhando com sistemas lineares, que é um tópico de álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender como resolver sistemas de equações e verificar se eles são compatíveis, ou seja, se têm solução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar resolver o sistema para encontrar y - z = c Rightarrow y = z + c , e em termos de , e . Vamos começar pela terceira equação:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
-x + 2z = b Rightarrow x = 2z - b

Passo 4

Com (2z - b) + (z + c) - z = a e 2z - b + z + c - z = a Rightarrow 2z - b + c = a expressos em termos de , vamos substituir essas expressões na primeira equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para 2z = a + b - c Rightarrow z = a + b - c2 :

Passo 6

Com y = z + c = a + b - c2 + c = a + b + c2 encontrado, podemos determinar x = 2z - b = 2 ( a + b - c2 ) - b = a - c e :

Resposta

O sistema é sempre compatível para quaisquer valores de , e . Isso significa que não há restrições sobre , e para que o sistema tenha solução.

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Resolva por escalonamento e classifique os sistemas lineares ^1 :
(i) l5 x+8 y=34 10 x+16 y=50
Estabelecer uma condição sobre a, b e c para que os seguintes sistemas sejam compatíveis:
(i) l4 x+12 y+8 z=a 2 x+5 y+3 z=b 0 x-4 y-4 z=c
Dados s=1,2,3 ou 4 e t=1,2 ou 3 , define-se a matriz,
Es t=[ei j]4 times 3, onde ei j= 1, & se i=s, j=t 0, & outro caso
Analogamente, para k=1,2,3 e l=1,2,3, define-se
Fk l=[fi j]3 times 3, onde fi j= 1, & se i=k, j=l 0, & outro caso
Determine:
(a) E32 F21
(b) Em que casos Es t Fk l=0 ?
© Em que casos Es t Fk l neq 0 ?
Sejam $U e V sub-espaços do espaço $W tais que U e V sub-espaços do espaço . Todo vetor W=U oplus V se escre e, de maneira única, da seguinte forma: w=u+v(u in U$ e $v in V). Sendo w in W$ e e as projecções dadas por P1 e e , mostrar que:
$\mathbf{P}{1} \circ \mathbf{P}{2}=\mathbf{P}{2} \circ \mathbf{P}{)(operador nulo de as projecções dadas por ).