Estabelecer uma condição sobre a, b e c para que os seguintes sistemas sejam compatíveis:
(ii) cx+y-z=a -x+0 y+2 z=b 0 x+y-z=c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir uma condição sobre os números x + y - z = a -x + 2z = b y - z = c , e que faça com que o sistema de equações abaixo tenha pelo menos uma solução. Estamos trabalhando com sistemas lineares, que é um tópico de álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender como resolver sistemas de equações e verificar se eles são compatíveis, ou seja, se têm solução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar resolver o sistema para encontrar y - z = c Rightarrow y = z + c , e em termos de , e . Vamos começar pela terceira equação:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
-x + 2z = b Rightarrow x = 2z - b

Passo 4

Com (2z - b) + (z + c) - z = a e 2z - b + z + c - z = a Rightarrow 2z - b + c = a expressos em termos de , vamos substituir essas expressões na primeira equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para 2z = a + b - c Rightarrow z = a + b - c2 :

Passo 6

Com y = z + c = a + b - c2 + c = a + b + c2 encontrado, podemos determinar x = 2z - b = 2 ( a + b - c2 ) - b = a - c e :

Resposta

O sistema é sempre compatível para quaisquer valores de , e . Isso significa que não há restrições sobre , e para que o sistema tenha solução.

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