Os dados que seguem representam áreas relativas de picos obtidas para cromatogramas de soluções padrão de metilvinilcetona (MVC). Considere que durante a medida do branco forneceu resultado de
Concentração de <br> MVC, mmol/L | Área Relativa <br> de Pico |
---|---|
0,500 | 3,76 |
1,50 | 9,16 |
2,50 | 15,03 |
3,50 | 20,42 |
4,50 | 25,33 |
5,50 | 31,97 |
Construa um gráfico e determine os coeficientes da melhor linha reta obtida pelo método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que nos dá uma tabela com concentrações de MVC (metilvinilcetona) em mmol/L e as respectivas áreas relativas de pico obtidas em cromatogramas. A gente precisa construir um gráfico que relaciona essas duas variáveis e, em seguida, encontrar a melhor linha reta que se ajusta a esses dados usando o método dos mínimos quadrados. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre gráficos de dispersão e como aplicar a fórmula do método dos mínimos quadrados para calcular os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos as seguintes pares de valores:
Concentração de MVC (x), mmol/L | Área Relativa de Pico (y) |
---|---|
0,500 | 3,76 |
1,50 | 9,16 |
2,50 | 15,03 |
3,50 | 20,42 |
4,50 | 25,33 |
5,50 | 31,97 |
Vamos anotar esses valores para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a encontrar os coeficientes da reta. Precisamos calcular:
- Soma das concentrações (Σx)
- Soma das áreas relativas (Σy)
- Soma do produto de x por y (Σxy)
- Soma do quadrado das concentrações (Σx²)
Vamos calcular cada uma delas:
Passo 4
Com essas somas, podemos usar a fórmula do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes da reta
, onde:
Onde
é o número de pontos, que nesse caso é 6.
Vamos calcular primeiro o coeficiente angular
:
Agora, vamos calcular o coeficiente linear
:
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, podemos escrever a equação da melhor linha reta que se ajusta aos nossos dados:
Isso significa que cada aumento de 1 mmol/L na concentração de MVC está associado a um aumento de aproximadamente 4,904 na área relativa de pico, além de um valor base de 3,75.
Resposta
A equação da melhor linha reta obtida pelo método dos mínimos quadrados é: