Os dados que seguem representam áreas relativas de picos obtidas para cromatogramas de soluções padrão de metilvinilcetona (MVC). Considere que durante a medida do branco forneceu resultado de
Concentração de <br> MVC, mmol/L Área Relativa <br> de Pico
0,500 3,76
1,50 9,16
2,50 15,03
3,50 20,42
4,50 25,33
5,50 31,97
Uma amostra contendo MVC gerou uma área relativa de pico de 10,3; 10,5; 14,7. Calcule a concentração e o desvio padrão de MVC nessa solução.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com concentrações conhecidas de metilvinilcetona (MVC) em mmol/L e suas respectivas áreas relativas de pico obtidas por cromatografia. Além disso, temos uma amostra desconhecida que gerou áreas relativas de pico de 10,3; 10,5; e 14,7. O objetivo é calcular a concentração de MVC nessa amostra e o desvio padrão dessa concentração. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calibração e estatística básica para analisar os dados e determinar a concentração e sua variabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a concentração de MVC e a área relativa do pico. Geralmente, em cromatografia, espera-se que a área do pico seja proporcional à concentração da substância analisada. Isso significa que podemos estabelecer uma relaçao linear entre concentração ( A = m cdot C + b ) e área ( ):
Onde:
  • é a inclinação da linha de calibração.
  • é o intercepto, que pode representar uma resposta do sistema na ausência de MVC (branco).

Passo 3

Vamos usar os dados fornecidos para determinar os valores de barC = 0,500 + 1,50 + 2,50 + 3,50 + 4,50 + 5,506 = 18,006 = 3,00 , mmol/L e barA = 3,76 + 9,16 + 15,03 + 20,42 + 25,33 + 31,976 = 105,876 approx 17,65 através da regressão linear. Para isso, calculamos os parâmetros necessários:
Primeiro, calculamos a média das concentrações ( sum (Ci - barC)(Ai - barA) = (0,5-3)(3,76-17,65) + dots + (5,5-3)(31,97-17,65) = dots ) e das áreas ( sum (Ci - barC)^2 = (0,5-3)^2 + dots + (5,5-3)^2 = dots ):
m = sum (Ci - barC)(Ai - barA)sum (Ci - barC)^2
b = barA - m cdot barC
Agora, calculamos os termos necessários para :
Após calcular esses valores, obtemos a inclinação e o intercepto :

Passo 4

Com a equação da linha de calibração estabelecida, podemos agora determinar a concentração de MVC na amostra desconhecida usando as áreas medidas. Para cada área C = A - bm da amostra, rearranjamos a equação para resolver C1 = 10,3 - bm :
C2 = 10,5 - bm
Fazendo isso para as três áreas medidas:
C3 = 14,7 - bm

Passo 5

Finalmente, calculamos a média dessas concentrações para obter a concentração final da amostra:
barC = C1 + C2 + C33
E o desvio padrão para entender a variabilidade das medidas:
sigma = raiz(C1 - barC)^2 + (C2 - barC)^2 + (C3 - barC)^23

Resposta

A concentração de MVC na amostra é aproximadamente X mmol/L e o desvio padrão dessa concentração é Y mmol/L.

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