Sendo P1 e P2 pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
b) P1 = (-1, -6, 1) e P2 = (3, 2, 4).

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no espaço, P1 e P2, com coordenadas específicas. A tarefa aqui é descobrir qual é a distância entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Vamos precisar aplicar essa fórmula com as coordenadas dadas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se tivermos e , a distância d entre eles é dada por:
Essa fórmula basicamente calcula a diferença em cada coordenada, eleva ao quadrado, soma essas diferenças e tira a raiz quadrada para achar a distância.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto. Temos:
  • , ou seja, , ,
  • , ou seja, , ,

Passo 4

Vamos calcular cada diferença:

Passo 5

Em seguida, vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:

Passo 6

Agora, somamos esses valores:

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:

Resposta

A distância entre os pontos P1 e P2 é aproximadamente unidades.

Exercícios relacionados