Determine as coordenadas do baricentro cujos vértices são:
a) A (2,4) e B (6,3) e C (7,-13)
b) A (1,-3) e B(-4,7) e C (-6,8)
URGENTE POR FAVOR

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre baricentro! A gente tem três pontos no plano cartesiano e precisa encontrar as coordenadas do baricentro deles. O baricentro é como o “centro de massa” de um triângulo formado por esses pontos. Para isso, vamos usar a fórmula que tira a média das coordenadas x e y dos três vértices.

Passo 2

Vamos resolver a parte a) primeiro. Os vértices são:
  • A (2, 4)
  • B (6, 3)
  • C (7, -13)

Passo 3

Para achar o baricentro, usamos a fórmula:
Baricentro ( xA + xB + xC3, yA + yB + yC3 )
Isso significa que a coordenada x do baricentro é a média das coordenadas x dos vértices, e a y é a média das coordenadas y.

Passo 4

Vamos calcular a coordenada x:
x = 2 + 6 + 73 = 153 = 5

Passo 5

Agora, vamos calcular a coordenada y:
y = 4 + 3 + (-13)3 = -63 = -2

Passo 6

Então, o baricentro para a parte a) é o ponto (5, -2).

Passo 7

Agora vamos para a parte b). Os vértices são:
  • A (1, -3)
  • B (-4, 7)
  • C (-6, 8)

Passo 8

Usando a mesma fórmula do baricentro:
Baricentro ( xA + xB + xC3, yA + yB + yC3 )

Passo 9

Calculando a coordenada x:
x = 1 + (-4) + (-6)3 = -93 = -3

Passo 10

Calculando a coordenada y:
y = -3 + 7 + 83 = 123 = 4

Resposta

a) O baricentro é (5, -2)
b) O baricentro é (-3, 4)

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