Uma reta passa pelos pontos (2,0) e (0,1). A equação dessa reta é: A) y - 2x + 2 = 0 B) y + 2x + 2 = 0 C) 2y + x ‐ 2 = 0 D) 2y + x + 2 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (0, 1). Para isso, vamos usar o conteúdo de equação da reta. Precisaremos calcular o coeficiente angular da reta e depois usar um dos pontos para achar a equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente angular $ m $ de uma reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dado por:
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos fornecidos: $ (2, 0) $ e $ (0, 1) $.
Então, o coeficiente angular da reta é $ -\frac{1}{2} $.
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma geral da equação da reta, que é:
Sabendo que $ m = -\frac{1}{2} $, a equação fica:
Precisamos encontrar o valor de $ b $, que é o coeficiente linear ou ordenada na origem. Para isso, vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na equação. Vamos usar o ponto $ (0, 1) $:
Passo 4
Com $ m = -\frac{1}{2} $ e $ b = 1 $, a equação da reta fica:
Para facilitar a comparação com as opções dadas, vamos rearranjar essa equação para a forma geral $ Ax + By + C = 0 $:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Resposta
A equação correta da reta é C) $ 2y + x - 2 = 0 $.