Uma reta passa pelos pontos (2,0) e (0,1). A equação dessa reta é: A) y - 2x + 2 = 0 B) y + 2x + 2 = 0 C) 2y + x ‐ 2 = 0 D) 2y + x + 2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (0, 1). Para isso, vamos usar o conteúdo de equação da reta. Precisaremos calcular o coeficiente angular da reta e depois usar um dos pontos para achar a equação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente angular $ m $ de uma reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dado por:
m
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos fornecidos: $ (2, 0) $ e $ (0, 1) $.
(x1, y1)
Então, o coeficiente angular da reta é $ -\frac{1}{2} $.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma geral da equação da reta, que é:
y = mx + b
Sabendo que $ m = -\frac{1}{2} $, a equação fica:
m = -12
Precisamos encontrar o valor de $ b $, que é o coeficiente linear ou ordenada na origem. Para isso, vamos substituir as coordenadas de um dos pontos na equação. Vamos usar o ponto $ (0, 1) $:
y = -12x + b

Passo 4

Com $ m = -\frac{1}{2} $ e $ b = 1 $, a equação da reta fica:
m = -12
Para facilitar a comparação com as opções dadas, vamos rearranjar essa equação para a forma geral $ Ax + By + C = 0 $:
b = 1
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
y = -12x + 1

Resposta

A equação correta da reta é C) $ 2y + x - 2 = 0 $.

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