Dados os sistemas lineares
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:
método de Jacobi
Passo 1
Vamos resolver os dois sistemas lineares usando o método de Jacobi. O método de Jacobi é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações lineares. Para isso, precisamos reescrever cada equação de forma que uma variável seja isolada em função das outras. Vamos precisar definir um valor inicial para cada variável e repetir o processo até que os valores convirjam para uma solução estável.
Passo 2
Sistema I:
Primeiro, vamos isolar cada variável:
Passo 3
Escolhemos valores iniciais para as variáveis. Vamos começar com:
Passo 4
Primeira iteração:
Passo 5
Segunda iteração:
Passo 6
Terceira iteração:
Passo 7
Após algumas iterações, os valores começam a se estabilizar. Para este exemplo, após três iterações, as aproximações são:
Passo 8
Sistema II:
Vamos isolar cada variável:
Passo 9
Escolhemos valores iniciais para as variáveis. Vamos iniciar com:
Passo 10
Primeira iteração:
Passo 11
Segunda iteração:
Passo 12
Terceira iteração:
Passo 13
Após algumas iterações, os valores começam a se estabilizar. Para este exemplo, após três iterações, as aproximações são:
Resposta
Sistema I:
Sistema II:
Exercícios relacionados
Determine o trabalho realizado pelo campo de força
F ao mover um objeto do ponto
P para o ponto
Q .
(a)F(x, y) = tg(y) * i + x * sec^2(y) * j, P = (1, 0) e
Q = (2, pi / 4) .
(b)F(x, y) = 2 y^(3/2) i + 3 x raiz(y) j, P = (1, 1) e
Q = (2, 4) .
(a)
(b)
Suponhamos que uma experiência determine que a quantidade de trabalho necessária para um campo de força
F mover uma partícula:
(a) do ponto1,2 para o ponto
(5,-3) ao longo de uma curva
C1 é de
1,2 J ;
(b) do ponto1,2 para o ponto
(5,-3) ao longo de uma curva
C2 é de
1,4 J .
O que você dizer sobreF ? Por quê?
(a) do ponto
(b) do ponto
O que você dizer sobre
A lei de Gravitação de Newton afirma que a intensidade da força gravitacional entre dois objetos de massas
m e
M é
|F|=m M Gr^2 onde
r é a distância entre os objetos e
G é a constante gravitacinal. Supondo que o objeto com massa
M esteja localizado na origem de
R^3 e que o vetor posição do objeto com massa
m é
(x, y, z) , então
|(x, y, z)| . A força gravitacional nesse segundo objeto age em direção à origem e o vetor unitário em sua direção é
(-x|(x, y, z)|, -y|(x, y, z)|, -z|(x, y, z)|) . Portanto a força gravitacional agindo no objeto em
(x, y, z) é:
Com a ajuda de algum software, determine o trabalho realizado pelo campo gravitacional ao mover uma partícula de massa
m ao longo do segmento de reta que liga
(3,4,12) a
(2,2,0) .
Resolver as integrais indefinidas abaixo usando o método de frações parciais.
integral (x^2+1)x^4-7 x^3+18 x^2-20 x+8 d x