Suponhamos que uma experiência determine que a quantidade de trabalho necessária para um campo de força F mover uma partícula:
(a) do ponto 1,2 para o ponto (5,-3) ao longo de uma curva C1 é de 1,2 J;
(b) do ponto 1,2 para o ponto (5,-3) ao longo de uma curva C2 é de 1,4 J.
O que você dizer sobre F ? Por quê?

Passo 1

O exercício nos apresenta uma força F que move uma partícula de um ponto 1,2 para outro ponto (5,-3) ao longo de duas curvas diferentes, C1 e C2. O trabalho realizado pela força em cada caminho foi de 1,2 J e 1,4 J, respectivamente. Vamos usar conceitos de trabalho e força conservativa para analisar o que isso nos diz sobre a força F.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. O trabalho realizado por uma força ao mover uma partícula ao longo de um caminho é dado pela integral de linha:
Aqui, W é o trabalho, F é a força aplicada, e é um elemento infinitesimal do caminho C.

Passo 3

Uma força é chamada de conservativa se o trabalho realizado por ela ao mover uma partícula entre dois pontos não depende do caminho escolhido, mas apenas dos pontos inicial e final. Exemplos típicos de forças conservativas são a força gravitacional e a força elétrica.

Passo 4

No exercício, vemos que o trabalho realizado pela força F é diferente dependendo do caminho escolhido:
  • Pelo caminho C1:
  • Pelo caminho C2:
Isso indica que o trabalho depende do caminho seguido para ir de 1,2 a (5,-3).

Passo 5

Como o trabalho realizado pela força F varia com o caminho, isso significa que a força F não é conservativa. Se fosse conservativa, os valores de trabalho seriam iguais para quaisquer caminhos entre os mesmos pontos.

Resposta

A força F é não conservativa, pois o trabalho que ela realiza depende do caminho escolhido para mover a partícula entre os pontos 1,2 e (5,-3).

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