Suponhamos que uma experiência determine que a quantidade de trabalho necessária para um campo de força F mover uma partícula:
(a) do ponto 1,2 para o ponto (5,-3) ao longo de uma curva C1 é de 1,2 J;
(b) do ponto 1,2 para o ponto (5,-3) ao longo de uma curva C2 é de 1,4 J.
O que você dizer sobre F ? Por quê?

Passo 1

O exercício nos apresenta uma força F que move uma partícula de um ponto 1,2 para outro ponto (5,-3) ao longo de duas curvas diferentes, C1 e C2. O trabalho realizado pela força em cada caminho foi de 1,2 J e 1,4 J, respectivamente. Vamos usar conceitos de trabalho e força conservativa para analisar o que isso nos diz sobre a força F.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. O trabalho realizado por uma força ao mover uma partícula ao longo de um caminho é dado pela integral de linha:
Aqui, W é o trabalho, F é a força aplicada, e é um elemento infinitesimal do caminho C.

Passo 3

Uma força é chamada de conservativa se o trabalho realizado por ela ao mover uma partícula entre dois pontos não depende do caminho escolhido, mas apenas dos pontos inicial e final. Exemplos típicos de forças conservativas são a força gravitacional e a força elétrica.

Passo 4

No exercício, vemos que o trabalho realizado pela força F é diferente dependendo do caminho escolhido:
  • Pelo caminho C1:
  • Pelo caminho C2:
Isso indica que o trabalho depende do caminho seguido para ir de 1,2 a (5,-3).

Passo 5

Como o trabalho realizado pela força F varia com o caminho, isso significa que a força F não é conservativa. Se fosse conservativa, os valores de trabalho seriam iguais para quaisquer caminhos entre os mesmos pontos.

Resposta

A força F é não conservativa, pois o trabalho que ela realiza depende do caminho escolhido para mover a partícula entre os pontos 1,2 e (5,-3).

Exercícios relacionados

Consideremos o campo vetorial H(x, y)=-yx^2+y^2 i+xx^2+y^2 j (definido para (x, y) in R^2 backslash(0,0)).
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Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa: f(x, y) = x^4 * y^3 + 4 * x^2 * y
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(b) F(x, y) = 2 y^(3/2) i + 3 x raiz(y) j, P = (1, 1) e Q = (2, 4).
Dados os sistemas lineares
I) [ccc 3 & 0 & 4 7 & 4 & 2 -1 & 1 & 2 ][l x y z ]=[l -1 -3 -1 ], I I)[ccc 7 & 6 & 9 4 & 5 & -4 -7 & -3 & 8 ][l x y z ]=[c -1 7 -19 ]
Resolva cada sistema usando os seguintes métodos, descrevendo o passo a passo na sua solução:

método de Jacobi