Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que envolve transformar as equações em uma forma mais simples para encontrar as soluções. Também vamos verificar quantas soluções o sistema tem, usando o conceito de posto da matriz, e descobrir o grau de liberdade se o sistema tiver infinitas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos constantes:
O objetivo agora é fazer com que abaixo do primeiro elemento (1) fiquem zeros, usando operações de linha.

Passo 3

Vamos eliminar o 2 e o 3 abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso:
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
    - Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Aplicando essas operações:

Passo 4

Agora, vamos trabalhar na segunda coluna para deixar um 1 e zeros abaixo. Primeiro, vamos dividir a segunda linha por 3 para simplificar:

Isso dá:
$$
$$

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar o 2 da terceira linha na segunda coluna:

Calculando:
$$
$$

Passo 6

Agora, vamos simplificar a terceira linha dividindo por -2:

Resultado:
$$
$$

Passo 7

Com a matriz escalonada, podemos expressar as equações de volta:

Agora, substituímos e na primeira equação para encontrar :

Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:
O sistema possui uma única solução.

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Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
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