Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas:
r x - y + z = 1 2x + y + 2z = 0 3x - y + z = 1
Vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que envolve transformar as equações em uma forma mais simples para encontrar as soluções. Também vamos verificar quantas soluções o sistema tem, usando o conceito de posto da matriz, e descobrir o grau de liberdade se o sistema tiver infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos constantes:
Com a matriz escalonada, podemos expressar as equações de volta: x - y + z &= 1 y &= -23 z &= 23
Agora, substituímos y e z na primeira equação para encontrar x: