Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que envolve transformar as equações em uma forma mais simples para encontrar as soluções. Também vamos verificar quantas soluções o sistema tem, usando o conceito de posto da matriz, e descobrir o grau de liberdade se o sistema tiver infinitas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos constantes:
O objetivo agora é fazer com que abaixo do primeiro elemento (1) fiquem zeros, usando operações de linha.
Passo 3
Vamos eliminar o 2 e o 3 abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso:
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
- Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Aplicando essas operações:
Passo 4
Agora, vamos trabalhar na segunda coluna para deixar um 1 e zeros abaixo. Primeiro, vamos dividir a segunda linha por 3 para simplificar:
Isso dá:
$$
$$
Passo 5
Em seguida, vamos eliminar o 2 da terceira linha na segunda coluna:
Calculando:
$$
$$
Passo 6
Agora, vamos simplificar a terceira linha dividindo por -2:
Resultado:
$$
$$
Passo 7
Com a matriz escalonada, podemos expressar as equações de volta:
Agora, substituímos e na primeira equação para encontrar :