Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três variáveis: , e . A gente vai usar o método de escalonamento, que é uma forma de simplificar as equações para achar as soluções. Além disso, vamos verificar quantas soluções o sistema tem usando o conceito de posto da matriz e ver se há algum grau de liberdade caso o sistema seja possível e indeterminado. Para isso, precisamos entender um pouco sobre matrizes, escalonamento e posto.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o que estamos fazendo. O sistema dado é:
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Vamos começar o escalonamento. A ideia é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal temos apenas zeros. Primeiro, vamos usar a primeira linha para zerar o primeiro elemento da segunda e da terceira linhas.
Subtraindo a primeira linha da segunda linha:
Então, a segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos zerar o primeiro elemento da terceira linha. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da terceira linha:
Assim, a terceira linha fica:
Passo 5
Vamos reescrever a matriz com as novas linhas:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por :
Então, a segunda linha fica:
Passo 7
Agora, vamos usar a segunda linha para zerar o elemento correspondente na terceira linha. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por 1 e somar à terceira linha:
Simplificando:
Passo 8
Veja só, a última equação resultou em , o que não faz sentido. Isso significa que o sistema não tem solução, ou seja, é inconsistente.
Resposta
O sistema não possui soluções porque as equações são inconsistentes.