Determine o valor de para que o sistema admita uma única solução:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um sistema de três equações com duas incógnitas, e , e queremos encontrar o valor de que faz esse sistema ter apenas uma solução. A matéria envolvida aqui é de sistemas lineares, mais especificamente a consistência e a unicidade de soluções. Vamos precisar resolver as equações passo a passo e ver como o se encaixa nisso tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nas duas primeiras equações do sistema:
A ideia é resolver esse par de equações para encontrar os valores de e . Uma forma legal de fazer isso é a eliminação. Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o :
Agora que encontramos , substituímos esse valor na primeira equação para achar :
Então, a solução para as duas primeiras equações é e .

Passo 3

Agora que já temos e , vamos olhar para a terceira equação do sistema:
Como já sabemos que , substituímos esse valor na equação:

Resposta

O valor de que faz o sistema ter uma única solução é .

Exercícios relacionados

Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
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Determine o valor de de modo que o sistema admita solução não trivial:
Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).