Determine o valor de para que o sistema admita uma única solução:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um sistema de três equações com duas incógnitas, e , e queremos encontrar o valor de que faz esse sistema ter apenas uma solução. A matéria envolvida aqui é de sistemas lineares, mais especificamente a consistência e a unicidade de soluções. Vamos precisar resolver as equações passo a passo e ver como o se encaixa nisso tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nas duas primeiras equações do sistema:
A ideia é resolver esse par de equações para encontrar os valores de e . Uma forma legal de fazer isso é a eliminação. Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o :
Agora que encontramos , substituímos esse valor na primeira equação para achar :
Então, a solução para as duas primeiras equações é e .
Passo 3
Agora que já temos e , vamos olhar para a terceira equação do sistema:
Como já sabemos que , substituímos esse valor na equação:
Resposta
O valor de que faz o sistema ter uma única solução é .