Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando escalonamento. O conteúdo aqui envolve matrizes e métodos de resolução de sistemas. Vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha para simplificar até encontrarmos as soluções ou verificarmos as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada:
Passo 3
Agora, vamos usar a primeira linha para eliminar o x das outras linhas. Subtraímos a primeira linha da segunda, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira e subtraímos 3 vezes a primeira linha da quarta:
Linha2 = Linha2 - Linha1:
Linha3 = Linha3 - 2 * Linha1:
Linha4 = Linha4 - 3 * Linha1:
A matriz fica assim:
Passo 4
Observamos que a terceira e a quarta linhas são iguais. Podemos eliminar a quarta linha, já que ela não adiciona nenhuma informação nova:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os termos por -2:
Passo 6
Em seguida, somamos a segunda linha à terceira para eliminar o y da terceira linha:
A matriz fica:
Passo 7
Agora, temos as variáveis já isoladas:
Da terceira linha:
Da segunda linha: →
Da primeira linha: →
Passo 8
Então, encontramos uma solução única para o sistema:
Resposta
A solução do sistema é , e . O sistema possui uma única solução.