Determine o valor de de modo que o sistema admita solução não trivial:
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos um sistema de equações lineares:
c x - y - z = 0 x - 2y - 2z = 0 2x + ky + z = 0
Queremos encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha uma solução não trivial, ou seja, uma solução diferente de . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes desse sistema:
A = 1 & -1 & -1 1 & -2 & -2 2 & k & 1
Um sistema homogêneo (igual a zero) tem soluções não triviais se e somente se o determinante dessa matriz for zero. Portanto, nosso objetivo é calcular e igualar a zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz det(A) = 1 cdot -2 & -2 k & 1 - (-1) cdot 1 & -2 2 & 1 + (-1) cdot 1 & -2 2 & k :