Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
rr -2 b+3 c= & 1 3 a+6 b-3 c= & -2 6 a+6 b+3 c= & 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss-Jordan e a eliminação Gaussiana. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para sistemas lineares. Para isso, precisamos manipular as equações de forma que consigamos encontrar os valores de -2b + 3c = 1 3a + 6b - 3c = -2 6a + 6b + 3c = 5 , e .

Passo 2

Vamos começar organizando as equações para formar uma matriz aumentada, que facilita a visualização das operações que iremos fazer. A matriz aumentada fica assim:
0 & -2 & 3 & | & 1 3 & 6 & -3 & | & -2 6 & 6 & 3 & | & 5

Passo 3

Primeiro, vamos trocar a primeira e a segunda linha para deixar o coeficiente de 3 & 6 & -3 & | & -2 0 & -2 & 3 & | & 1 6 & 6 & 3 & | & 5 na primeira posição, facilitando as operações futuras.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - 2 times Linha 1 da terceira linha. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
3 & 6 & -3 & | & -2 0 & -2 & 3 & | & 1 0 & -6 & 9 & | & 9

Passo 5

Vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 + 3 times Linha 2 da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 3 e somamos à terceira linha:
3 & 6 & -3 & | & -2 0 & -2 & 3 & | & 1 0 & 0 & 18 & | & 12

Passo 6

Agora, vamos resolver a terceira equação para encontrar 18c = 12 implies c = 1218 = 23 :

Passo 7

Com o valor de -2b + 3(23) = 1 implies -2b + 2 = 1 implies -2b = -1 implies b = 12 encontrado, substituímos na segunda equação para achar :

Passo 8

Agora, com 3a + 6(12) - 3(23) = -2 implies 3a + 3 - 2 = -2 implies 3a + 1 = -2 implies 3a = -3 implies a = -1 e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores das variáveis são:
a = -1, b = 12, c = 23

Exercícios relacionados