Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss-Jordan e a eliminação Gaussiana. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para sistemas lineares. Para isso, precisamos manipular as equações de forma que consigamos encontrar os valores de , e .

Passo 2

Vamos começar organizando as equações para formar uma matriz aumentada, que facilita a visualização das operações que iremos fazer. A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Primeiro, vamos trocar a primeira e a segunda linha para deixar o coeficiente de na primeira posição, facilitando as operações futuras.

Passo 4

Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:

Passo 5

Vamos eliminar o da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 3 e somamos à terceira linha:

Passo 6

Agora, vamos resolver a terceira equação para encontrar :

Passo 7

Com o valor de encontrado, substituímos na segunda equação para achar :

Passo 8

Agora, com e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores das variáveis são:

Exercícios relacionados

Dados os sistemas lineares a seguir:
  • Resolva os sistemas lineares por escalonamento;
  • Classifique os sistemas lineares quanto ao número de soluções (utilize a definição de posto da matriz) e determine grau de liberdade (se o sistema for possível e indeterminado).
Determine o valor de de modo que o sistema admita solução não trivial:
Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Resolva o sistema linear dado por qualquer método: