Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss-Jordan e a eliminação Gaussiana. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação para sistemas lineares. Para isso, precisamos manipular as equações de forma que consigamos encontrar os valores de , e .
Passo 2
Vamos começar organizando as equações para formar uma matriz aumentada, que facilita a visualização das operações que iremos fazer. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Primeiro, vamos trocar a primeira e a segunda linha para deixar o coeficiente de na primeira posição, facilitando as operações futuras.
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Passo 5
Vamos eliminar o da terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 3 e somamos à terceira linha:
Passo 6
Agora, vamos resolver a terceira equação para encontrar :
Passo 7
Com o valor de encontrado, substituímos na segunda equação para achar :
Passo 8
Agora, com e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :