Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
Passo 1
Opa! Então, a gente tem um sistema de quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Vamos resolver esse sistema usando dois métodos: a Eliminação de Gauss e a Eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar umas manobras matemáticas para encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações:
Passo 3
Vamos começar com a Eliminação de Gauss. O objetivo aqui é transformar a matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros.
Primeiro, vamos zerar o elemento abaixo do R2 = R2 - 2 times R1 na segunda linha. Para isso, fazemos: