Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o subespaço no espaço tridimensional . A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e a união de subespaços. Para resolver, vamos precisar entender o que são subespaços e como a união deles se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são os subespaços e :
significa que, para qualquer vetor em , as coordenadas e são opostas, ou seja, .
indica que, para qualquer vetor em , a coordenada é zero.
Passo 3
Agora, vamos pensar na união , que inclui todos os vetores que estão em ou em . Ou seja, qualquer vetor que satisfaça ou estará em .
Passo 4
Para determinar se é um subespaço, precisamos verificar se ele satisfaz as três propriedades de subespaço:
Contém o vetor zero: Sim, o vetor est�� em ambos e .
Fechado sob adição: Precisamos ver se a soma de dois vetores em também está em .
Fechado sob multiplicação por escalar: Se multiplicarmos um vetor de por um escalar, o resultado ainda está em .
Passo 5
Vamos testar a segunda propriedade: fechamento sob adição.
Se pegarmos um vetor de , digamos , e um vetor de , como , a soma deles é .
Agora, vamos ver se está em :
Verificando : , então não está em .
Verificando : , então não está em .
Como a soma dos vetores não está em , isso significa que não é fechado sob adição.
Resposta
Portanto, o conjunto não constitui um subespaço de porque não satisfaz a propriedade de fechamento sob adição.