Dados
e
, calcule
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma transformação linear representada pela matriz
. Além disso, temos as coordenadas de um vetor
na base
dadas por
. A base
é formada pelos vetores
e
. Nosso objetivo é calcular
, que são as coordenadas da imagem do vetor
na base
, e também encontrar a transformação
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é a matriz que representa a transformação
de uma base
para uma base
. Para encontrar
, precisamos multiplicar essa matriz pelas coordenadas de
na base
, que são
.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação da matriz
pelas coordenadas
:
Passo 4
Realizando a multiplicação:
Vamos calcular cada componente:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Passo 5
Agora, temos
. Isso representa as coordenadas da imagem de
na base
.
Passo 6
Para encontrar
em termos de
, precisamos expressar a transformação linear em forma de combinação linear dos vetores da base
. A base
é formada por
e
. Então:
Passo 7
Vamos calcular cada componente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, somamos os dois resultados:
Simplificando: