Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a sequência
e precisamos descobrir uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: 1, 2, 4, 8, … Viu só? Eles estão dobrando a cada passo. Isso significa que os numeradores formam uma progressão geométrica com razão 2. Então, para o
-ésimo termo, o numerador pode ser expresso como
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores: 3, 9, 27, 81, … Esses números também estão aumentando de forma geométrica, mas com razão 3. Ou seja, cada denominador é
elevado ao número
. Então, para o
-ésimo termo, o denominador é
.
Resposta
Juntando tudo, a expressão geral para o
-ésimo termo da sequência é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(n)
(n)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(a)
(a)
Com base nelas, calcule:
(b)
(b)