Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(a) {1/3, 2/9, 4/27, 8/81, ...}

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a sequência e precisamos descobrir uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: 1, 2, 4, 8, … Viu só? Eles estão dobrando a cada passo. Isso significa que os numeradores formam uma progressão geométrica com razão 2. Então, para o -ésimo termo, o numerador pode ser expresso como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: 3, 9, 27, 81, … Esses números também estão aumentando de forma geométrica, mas com razão 3. Ou seja, cada denominador é elevado ao número . Então, para o -ésimo termo, o denominador é .

Resposta

Juntando tudo, a expressão geral para o -ésimo termo da sequência é:

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Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também lim n infty un, caso exista.
(n) un=1+(-1)^n
log_m(x^4 + m^4) ≥ 2 + log_m((x/(2*m))^2 + m^2)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(a) u_n = n / (2n - 1)
ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
(b) senh(0) e senh(1)