Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os quatro primeiros termos da sequência
e também calcular o limite quando
tende ao infinito, se existir. Aqui, estamos trabalhando com sequências numéricas, que são basicamente listas ordenadas de números seguindo uma regra específica. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos de uma sequência e o que significa o limite de uma sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Para isso, substituímos
por 1, 2, 3 e 4 na fórmula
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos entender o comportamento dessa sequência à medida que
aumenta. Observamos que os termos estão alternando entre 0 e 2 conforme
aumenta. Isso acontece porque a potência de
depende do valor de
:
- Se
é ímpar, . - Se
é par, .
Então, a sequência fica assim: 0, 2, 0, 2, 0, 2, …
Passo 4
Para calcular o limite
, precisamos verificar se a sequência se aproxima de um único valor conforme
cresce sem limites. No nosso caso, a sequência continua alternando entre 0 e 2 e nunca se estabiliza em um único número.
Isso significa que o limite não existe, já que não há um valor único que a sequência está se aproximando.
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite
não existe.
Exercícios relacionados
Determine os quatro primeiros termos de cada uma das sequências dadas abaixo. Calcule também
, caso exista.
(j)
(j)
Dados os termos abaixo, determine uma expressão para as sequências.
(a)
(a)
Classifique, se possível, as sequências abaixo quanto à sua monotonicidade.
(a)
(a)