Dados três operadores representados na sua forma matricial:
a) Calcule todos os comutadores entre eles. Explique as implicações dos resultados obtidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três operadores representados por matrizes , e . O objetivo é calcular todos os comutadores entre eles. A matéria envolvida aqui é a teoria de operadores em mecânica quântica, especialmente o conceito de comutadores. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e aplicar a definição de comutador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um comutador. Para dois operadores [A, B] = AB - BA e , o comutador é definido por:
Se o comutador for igual a zero, isso significa que os operadores e comutam, ou seja, eles podem ser medidos simultaneamente sem interferência.
Como todos os comutadores são diferentes de zero, isso indica que os operadores , e não comutam entre si. Na prática, isso significa que não podemos medir simultaneamente as grandezas físicas associadas a esses operadores com precisão total. Esse tipo de relação é fundamental na mecânica quântica, refletindo a incerteza inerente nas medições de grandezas conjugadas.