Dados u=(-12,-5) e v=(9,-12), determinar os vetores
(u cdot v) v+(v cdot u) u

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o vetor resultante de (u cdot v) v + (v cdot u) u, onde u = (-12, -5) e v = (9, -12). Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno) e a operação de escalar um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores u e v. O produto escalar é dado por:
u cdot v = ux cdot vx + uy cdot vy
Substituindo os valores dos vetores:
u cdot v = (-12) cdot 9 + (-5) cdot (-12) = (-108) + 60 = -48

Passo 3

Notamos que v cdot u é igual a u cdot v porque o produto escalar é comutativo. Então:
v cdot u = u cdot v = -48

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada vetor pelo escalar que acabamos de encontrar. Primeiro, multiplicamos v por (u cdot v):
(u cdot v) v = -48 cdot (9, -12) = (-48 cdot 9, -48 cdot (-12)) = (-432, 576)
Em seguida, multiplicamos u por (v cdot u):
(v cdot u) u = -48 cdot (-12, -5) = (-48 cdot (-12), -48 cdot (-5)) = (576, 240)

Passo 5

Agora, somamos os dois vetores resultantes:
(u cdot v) v + (v cdot u) u = (-432, 576) + (576, 240) = (-432 + 576, 576 + 240) = (144, 816)

Resposta

O vetor resultante é (144, 816).

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