Determinar as equações paramétricas da reta definida pelos pontos A=(1,1,1) e B=(2,3,5)
R: r:lx=1+t y=1+2 t z=1+4 t (pode ter outras respostas)

Passo 1

Bom, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar um vetor diretor da reta e usar um dos pontos para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor v = B - A = (2-1, 3-1, 5-1) = (1, 2, 4) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de :
Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct , podemos usar as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas é:
onde é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Vamos usar o ponto x = 1 + 1 cdot t y = 1 + 2 cdot t z = 1 + 4 cdot t como ponto inicial x = 1 + t y = 1 + 2t z = 1 + 4t . Substituindo os valores na forma geral:
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
R: l x = 1 + t y = 1 + 2t z = 1 + 4t

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