Determinar as equações paramétricas da reta definida pelos pontos e (pode ter outras respostas)
Passo 1
Bom, a gente tem que encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar um vetor diretor da reta e usar um dos pontos para montar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta. O vetor diretor v = B - A = (2-1, 3-1, 5-1) = (1, 2, 4) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de :
Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct , podemos usar as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas é:
onde é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor.
Passo 4
Vamos usar o ponto x = 1 + 1 cdot t y = 1 + 2 cdot t z = 1 + 4 cdot t como ponto inicial x = 1 + t y = 1 + 2t z = 1 + 4t . Substituindo os valores na forma geral: