A igualdade |u+v|=|u|+|v| é verdadeira para forall u in R^2 e forall v in R^2 ?

Passo 1

Resumo do enunciado: A questão pergunta se a igualdade é verdadeira para todos os vetores e no espaço bidimensional .
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar conceitos de norma de vetores e a desigualdade triangular.
O que vamos precisar: Saber o que é a norma de um vetor, como somar vetores e entender a desigualdade triangular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da igualdade representa:
  • : É a norma (ou comprimento) do vetor .
  • : É a norma (ou comprimento) do vetor .
  • : É a norma do vetor resultante da soma de e .

Passo 3

A desigualdade triangular nos diz que para quaisquer vetores |u + v| <= |u| + |v| e :
Isso significa que o comprimento da soma dos vetores é sempre menor ou igual à soma dos comprimentos individuais.

Passo 4

A igualdade acontece somente quando os vetores e estão na mesma direção e sentido. Ou seja, eles são paralelos e apontam na mesma direção.

Resposta

Não, a igualdade não é verdadeira para todos os vetores e em . Ela vale somente quando e são paralelos e apontam na mesma direção.

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Verifique se o triângulo A B C é isóscele nos seguintes casos:
b) A=(2,-2,2), B=(1,2,0), C=(4,0,-1) R: dA, B=4,58 ; dA, C=4,12 ; dB, C=3,74 (não é isóscele)
Dados u=(-12,-5) e v=(9,-12), determinar os vetores
(u cdot v) v+(v cdot u) u
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
b) A=(1,1,-1) e B=(3,-5,2) R: 7
Entre os vetores seguintes, quais são unitários?
a) (12, 12)
b) (35,-45)
c) (-1,0)
d) (raiz32, 12)
e) (13, 23)