A igualdade
é verdadeira para
e
?
Passo 1
Resumo do enunciado: A questão pergunta se a igualdade
é verdadeira para todos os vetores
e
no espaço bidimensional
.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar conceitos de norma de vetores e a desigualdade triangular.
O que vamos precisar: Saber o que é a norma de um vetor, como somar vetores e entender a desigualdade triangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da igualdade representa:
-
: É a norma (ou comprimento) do vetor . -
: É a norma (ou comprimento) do vetor . -
: É a norma do vetor resultante da soma de e .
Passo 3
A desigualdade triangular nos diz que para quaisquer vetores
e
:
Isso significa que o comprimento da soma dos vetores é sempre menor ou igual à soma dos comprimentos individuais.
Passo 4
A igualdade
acontece somente quando os vetores
e
estão na mesma direção e sentido. Ou seja, eles são paralelos e apontam na mesma direção.
Resposta
Não, a igualdade
não é verdadeira para todos os vetores
e
em
. Ela vale somente quando
e
são paralelos e apontam na mesma direção.
Exercícios relacionados
Verifique se o triângulo
é isóscele nos seguintes casos:
b) R:
(não é isóscele)
b)
Dados
e
, determinar os vetores
Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
b) e
b)
Entre os vetores seguintes, quais são unitários?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)