Verifique se o triângulo A B C é isóscele nos seguintes casos:
b) A=(2,-2,2), B=(1,2,0), C=(4,0,-1) R: dA, B=4,58 ; dA, C=4,12 ; dB, C=3,74 (não é isóscele)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos um triângulo definido pelos pontos , e . Queremos verificar se esse triângulo é isóscele, ou seja, se pelo menos dois dos lados têm comprimentos iguais. Para isso, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos dPQ = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e no espaço é:
Vamos usar essa fórmula para calcular as distâncias , e .

Passo 3

Calculando dA,B = raiz(1 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 = raiz(-1)^2 + 4^2 + (-2)^2 = raiz1 + 16 + 4 = raiz21 approx 4,58 :

Passo 4

Calculando dA,C = raiz(4 - 2)^2 + (0 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2 = raiz2^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 4 + 9 = raiz17 approx 4,12 :

Passo 5

Calculando dB,C = raiz(4 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 = raiz3^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = raiz9 + 4 + 1 = raiz14 approx 3,74 :

Passo 6

Agora que temos os comprimentos dos lados:
dA,B approx 4,58, dA,C approx 4,12, dB,C approx 3,74
Para que o triângulo seja isóscele, pelo menos dois desses valores devem ser iguais.

Passo 7

Comparando os comprimentos:
  • e não são iguais.
  • e não são iguais.
  • e não são iguais.
Como nenhum par de lados tem o mesmo comprimento, o triângulo não é isóscele.

Resposta

O triângulo não é isóscele, pois todos os lados têm comprimentos diferentes.

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