Verifique se o triângulo é isóscele nos seguintes casos:
b) R: (não é isóscele)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos um triângulo definido pelos pontos , e . Queremos verificar se esse triângulo é isóscele, ou seja, se pelo menos dois dos lados têm comprimentos iguais. Para isso, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço é:
Vamos usar essa fórmula para calcular as distâncias , e .
Passo 3
Calculando :
Passo 4
Calculando :
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados:
Para que o triângulo seja isóscele, pelo menos dois desses valores devem ser iguais.
Passo 7
Comparando os comprimentos:
e não são iguais.
e não são iguais.
e não são iguais.
Como nenhum par de lados tem o mesmo comprimento, o triângulo não é isóscele.
Resposta
O triângulo não é isóscele, pois todos os lados têm comprimentos diferentes.