Dados u=(-12,-5) e v=(9,-12), determinar os vetores
(u cdot vv cdot v) v

Passo 1

Beleza, a gente tem dois vetores, e . A questão quer que a gente encontre o vetor . Vamos precisar usar o produto escalar entre vetores e entender como ele funciona para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 . O produto escalar entre dois vetores u cdot v = (-12) cdot 9 + (-5) cdot (-12) = -108 + 60 = -48 e é dado por:
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular v cdot v = 9 cdot 9 + (-12) cdot (-12) = 81 + 144 = 225 , que é o produto escalar do vetor consigo mesmo. Isso é útil para encontrar o comprimento ao quadrado do vetor:

Passo 4

Com os resultados dos produtos escalares, vamos calcular a fração u cdot vv cdot v = -48225 = -1675 :

Passo 5

Por fim, multiplicamos esse escalar pelo vetor -1675 cdot v = -1675 cdot (9, -12) = ( -1675 cdot 9, -1675 cdot (-12) ) = ( -14475, 19275 ) :
( -14475, 19275 ) = ( -4825, 6425 )
Simplificando as frações:

Resposta

O vetor solicitado é .

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4 (u v v)