Dados
e
, a), calcular o valor de a para que se tenha
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa encontrar o valor de
que faz o produto escalar desses vetores ser igual a zero. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre produto escalar e vetores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o produto escalar e usar a condição de que ele deve ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses produtos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Substituindo, temos:
Simplificando os cálculos:
Passo 4
A próxima etapa é igualar esse produto escalar a zero, já que queremos que
:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Distribuindo o
dentro do parêntese:
Agora, combinando os termos semelhantes:
Isolando o
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição
é
.
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Dois ângulos são suplementares. Um deles é o complemento da quarta parte do outro.
Calcule esses ângulos.(2pts)
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Dados
e
, calcular
Determinar o versor de
nos casos
Calcule o operador linear
, tal que
tenha autovalores
e
associados aos autovetores
e
, respectivamente.