Dois ângulos são suplementares. Um deles é o complemento da quarta parte do outro.
Calcule esses ângulos.(2pts)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles é . Além disso, um desses ângulos é o complemento de um quarto (1/4) do outro ângulo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que são ângulos suplementares e complementares e usar um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois ângulos de A + B = 180^circ (ângulos sup<=mentares) e A = 90^circ - 14B . Sabemos que:
â
Também sabemos que um dos ângulos é o complemento de um quarto do outro. Vamos supor que seja o complemento de . Lembrando que ângulos complementares somam :

Passo 3

Agora, temos um sistema de duas equações:
A + B = 180^circ A = 90^circ - 14B
Vamos substituir a segunda equação na primeira para resolver (90^circ - 14B) + B = 180^circ :

Passo 4

Simplificando a equação:
90^circ + 34B = 180^circ
Agora, subtraímos 34B = 90^circ de ambos os lados:

Passo 5

Para encontrar B = 90^circ times 43 = 120^circ , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 6

Agora que sabemos que A + 120^circ = 180^circ A = 180^circ - 120^circ A = 60^circ , podemos encontrar usando a primeira equação:

Resposta

Os dois ângulos medem 60 graus e 120 graus.

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