Dois ângulos são suplementares. Um deles é o complemento da quarta parte do outro.
Calcule esses ângulos.(2pts)
Calcule esses ângulos.(2pts)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois ângulos que são suplementares, ou seja, a soma deles é
. Além disso, um desses ângulos é o complemento de um quarto (1/4) do outro ângulo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que são ângulos suplementares e complementares e usar um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois ângulos de
e
. Sabemos que:
Também sabemos que um dos ângulos é o complemento de um quarto do outro. Vamos supor que
seja o complemento de
. Lembrando que ângulos complementares somam
:
Passo 3
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos substituir a segunda equação na primeira para resolver
:
Passo 4
Simplificando a equação:
Agora, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 6
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
usando a primeira equação:
Resposta
Os dois ângulos medem 60 graus e 120 graus.
Exercícios relacionados
Dados
e
, calcular
Se
e
são pontos colineares, determine
, sendo
e
Dados
e
, a), calcular o valor de a para que se tenha
.
Determinar o versor de
nos casos