Dados u=(3,7) e v=(1,-4), calcular
13 u-2 v mid

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores: u = (3, 7) e v = (1, -4). A questão pede para calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor resultante de 13u - 2v. Vamos precisar usar operações com vetores e a fórmula para calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 13u. Multiplicamos cada componente de u por 13:
13u = 13 times (3, 7) = (13 times 3, 13 times 7) = (39, 91)

Passo 3

Agora, vamos calcular 2v. Multiplicamos cada componente de v por 2:
2v = 2 times (1, -4) = (2 times 1, 2 times -4) = (2, -8)

Passo 4

Em seguida, vamos fazer a subtração 13u - 2v. Subtraímos componente a componente:
13u - 2v = (39, 91) - (2, -8) = (39 - 2, 91 - (-8)) = (37, 99)

Passo 5

Agora, precisamos calcular a magnitude do vetor resultante (37, 99). A fórmula para a magnitude de um vetor (a, b) é:
| (a, b) | = raiza^2 + b^2
Aplicando os valores:
| (37, 99) | = raiz37^2 + 99^2 = raiz1369 + 9801 = raiz11170

Resposta

A magnitude de 13u - 2v é raiz11170, que aproximadamente é 105.65.

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