Encontre um vetor u tal que seja ortogonais aos vetores
e
.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de álgebra vetorial onde precisamos encontrar um vetor
que seja ortogonal aos vetores
e
. Isso envolve conceitos de vetores e produtos vetoriais, que são super importantes pra entender como vetores se relacionam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser ortogonal: dois vetores são ortogonais se o produto interno (ou produto escalar) deles for zero. Mas aqui queremos que
seja ortogonal a dois vetores. A forma mais fácil de encontrar um vetor que seja ortogonal a dois vetores dados é usando o produto vetorial.
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores
e
é um novo vetor
calculado assim:
Esse vetor
é ortogonal tanto a
quanto a
.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores:
Agora, vamos calcular cada componente de
:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 5
Então, juntando as componentes, o vetor
fica:
Resposta
O vetor
que é ortogonal aos vetores
e
é
.
Exercícios relacionados
Verificar se transformações abaixo são lineares. A expressão geral de uma transformação linear
em
é
. Dados os vetores
, determine
de tal modo que se tenha
e
.
Verificar se transformações abaixo são lineares.
, onde
.
Dados
e
, exprimir
como combinação linear de u e v.
Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.