Encontre um vetor u tal que seja ortogonais aos vetores e .

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de álgebra vetorial onde precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal aos vetores e . Isso envolve conceitos de vetores e produtos vetoriais, que são super importantes pra entender como vetores se relacionam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser ortogonal: dois vetores são ortogonais se o produto interno (ou produto escalar) deles for zero. Mas aqui queremos que seja ortogonal a dois vetores. A forma mais fácil de encontrar um vetor que seja ortogonal a dois vetores dados é usando o produto vetorial.

Passo 3

O produto vetorial de dois vetores e é um novo vetor calculado assim:
Esse vetor é ortogonal tanto a quanto a .

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores:
Agora, vamos calcular cada componente de :
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Passo 5

Então, juntando as componentes, o vetor fica:

Resposta

O vetor que é ortogonal aos vetores e é .

Exercícios relacionados

Verificar se transformações abaixo são lineares. A expressão geral de uma transformação linear em é . Dados os vetores , determine de tal modo que se tenha e .
Verificar se transformações abaixo são lineares. , onde .
Dados e , exprimir como combinação linear de u e v.
Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.