Dados u=lang<= 1,-1rang<=, v=lang<= 2,0rang<= e w=lang<= 3,-2rang<=, determine:
e) |u|+|-2 v|+|-w|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular |u| + |-2 v| + |-w|. Aqui estamos trabalhando com normas de vetores, que basicamente medem o “tamanho” de cada vetor no plano. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula da norma de um vetor e lembrar de como manipular vetores multiplicados por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de u = lang<= 1, -1 rang<=. A fórmula da norma de um vetor a = lang<= a1, a2 rang<= é:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando isso para u:
|u| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de -2v, onde v = lang<= 2, 0 rang<=. Primeiro, multiplicamos o vetor por -2:
-2v = -2 cdot lang<= 2, 0 rang<= = lang<= -4, 0 rang<=
Então, aplicamos a fórmula da norma:
|-2v| = raiz(-4)^2 + 0^2 = raiz16 + 0 = raiz16 = 4

Passo 4

Por último, vamos calcular a norma de -w, onde w = lang<= 3, -2 rang<=. Primeiro, multiplicamos o vetor por -1:
-w = -1 cdot lang<= 3, -2 rang<= = lang<= -3, 2 rang<=
Aplicando a fórmula da norma:
|-w| = raiz(-3)^2 + 2^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 5

Agora, vamos somar todas as normas que calculamos:
|u| + |-2v| + |-w| = raiz2 + 4 + raiz13

Resposta

A soma das normas é raiz2 + 4 + raiz13, que aproximadamente é igual a 1,414 + 4 + 3,606 = 9,020.

Exercícios relacionados