Determine a área do triângulo de vértices
e
.
28.
e
.
28.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a área do triângulo formado pelos pontos
,
e
. Esse exercício envolve geometria no espaço tridimensional e vai usar vetores e produto vetorial para encontrar a área do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar a área de um triângulo no espaço. A fórmula que a gente usa é:
Aqui,
e
são vetores que vão de
para
e de
para
, respectivamente, e
representa o produto vetorial.
Passo 3
Vamos achar os vetores
e
. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante, que representa o dobro da área do triângulo. A magnitude de um vetor
é calculada por:
Aplicando aos nossos valores:
Passo 6
Finalmente, a área do triângulo é metade dessa magnitude:
Resposta
A área do triângulo formado pelos pontos
,
e
é aproximadamente 32,44 unidades de área.