Dados u=(1,-1), v=(2,0) e w=(3,-2), determine:
|3 u|+5|v|

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para calcular onde e . Estamos trabalhando com vetores e suas normas (ou módulos), que medem o tamanho dos vetores. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3u = 3 times (1, -1) = (3 times 1, 3 times (-1)) = (3, -3) por 3. Isso significa que cada componente do vetor será multiplicada por 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de |a| = raiza^2 + b^2 . A norma de um vetor |3u| = raiz3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2 é dada pela fórmula:
Aplicando isso a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a norma do vetor |v| = raiz2^2 + 0^2 = raiz4 + 0 = raiz4 = 2 . O vetor é :

Passo 5

Agora que temos as normas, vamos calcular |3u| + 5|v| = 3raiz2 + 5 times 2 = 3raiz2 + 10 :

Resposta

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