Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se as matrizes , e são inversíveis e, se forem, encontrar suas inversas. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular os determinantes de cada matriz e, se for o caso, achar a inversa utilizando métodos apropriados para matrizes de diferentes dimensões.

Passo 2

Matriz :
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como , a matriz é inversível. Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Aplicando os valores:

Passo 3

Matriz :
Calculamos o determinante de usando a regra de Sarrus ou cofactores:
Como , é inversível. Para encontrar , usamos a matriz adjunta:

Passo 4

Matriz :
Calculamos o determinante de . Por ser uma matriz , vamos usar cofactores:
Expandindo pelo primeira coluna, que tem dois zeros:
Como , é inversível. Para encontrar , montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para transformar na identidade . Após os cálculos, a inversa de é:

Resposta

Todas as matrizes , e são inversíveis. Suas inversas são:

Exercícios relacionados

(FUVEST) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?
Dados e , determine:
(UFPA-1996)Mensalmente, pago pela prestação de minha casa do meu salário; metade do resto gasto em alimentação e do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R $800,00 para gastos diversos. O valor colocado na poupança foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: