Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
A=(ll 1 & 2 2 & 2 ), B=(lll 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 ), C=(cccc 0 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & -1 0 & 2 & 0 & 3 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se as matrizes , e são inversíveis e, se forem, encontrar suas inversas. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular os determinantes de cada matriz e, se for o caso, achar a inversa utilizando métodos apropriados para matrizes de diferentes dimensões.

Passo 2

Matriz A = 1 & 2 2 & 2 :
det(A) = (1)(2) - (2)(2) = 2 - 4 = -2
Primeiro, calculamos o determinante de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a :
A^-1 = 1-2 2 & -2 -2 & 1 = -1 & 1 1 & -12
Como , a matriz é inversível. Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Aplicando os valores:

Passo 3

Matriz B = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 :
det(B) = 1 cdot (1 cdot 1 - 0 cdot 2) - 0 cdot (1 cdot 1 - 0 cdot 0) + 1 cdot (1 cdot 2 - 1 cdot 0) = 1 cdot 1 + 1 cdot 2 = 3
Calculamos o determinante de B^-1 = 13 1 & 2 & -1 -1 & 1 & 1 2 & -2 & 1 = 13 & 23 & -13 -13 & 13 & 13 23 & -23 & 13 usando a regra de Sarrus ou cofactores:
Como , é inversível. Para encontrar , usamos a matriz adjunta:

Passo 4

Matriz C = 0 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & -1 0 & 2 & 0 & 3 :
det(C) = -(-7) + 2 = 7 + 2 = 9
Calculamos o determinante de C^-1 = -29 & 79 & 29 & -19 -13 & -13 & 13 & 13 79 & -29 & 29 & -19 29 & 29 & -29 & 19 . Por ser uma matriz , vamos usar cofactores:
Expandindo pelo primeira coluna, que tem dois zeros:
Como , é inversível. Para encontrar , montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para transformar na identidade . Após os cálculos, a inversa de é:

Resposta

Todas as matrizes A^-1 = -1 & 1 1 & -12 , B^-1 = 13 & 23 & -13 -13 & 13 & 13 23 & -23 & 13 e C^-1 = -29 & 79 & 29 & -19 -13 & -13 & 13 & 13 79 & -29 & 29 & -19 29 & 29 & -29 & 19 são inversíveis. Suas inversas são:

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