Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se as matrizes , e são inversíveis e, se forem, encontrar suas inversas. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular os determinantes de cada matriz e, se for o caso, achar a inversa utilizando métodos apropriados para matrizes de diferentes dimensões.
Passo 2
Matriz A = 1 & 2 2 & 2 :
det(A) = (1)(2) - (2)(2) = 2 - 4 = -2
Primeiro, calculamos o determinante de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a :
A^-1 = 1-2 2 & -2 -2 & 1 = -1 & 1 1 & -12
Como , a matriz é inversível. Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Calculamos o determinante de C^-1 = -29 & 79 & 29 & -19 -13 & -13 & 13 & 13 79 & -29 & 29 & -19 29 & 29 & -29 & 19 . Por ser uma matriz , vamos usar cofactores:
Expandindo pelo primeira coluna, que tem dois zeros:
Como , é inversível. Para encontrar , montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para transformar na identidade . Após os cálculos, a inversa de é: