Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se as matrizes , e são inversíveis e, se forem, encontrar suas inversas. Para isso, vamos usar o conceito de determinante: uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular os determinantes de cada matriz e, se for o caso, achar a inversa utilizando métodos apropriados para matrizes de diferentes dimensões.
Passo 2
Matriz :
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como , a matriz é inversível. Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Aplicando os valores:
Passo 3
Matriz :
Calculamos o determinante de usando a regra de Sarrus ou cofactores:
Como , é inversível. Para encontrar , usamos a matriz adjunta:
Passo 4
Matriz :
Calculamos o determinante de . Por ser uma matriz , vamos usar cofactores:
Expandindo pelo primeira coluna, que tem dois zeros:
Como , é inversível. Para encontrar , montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para transformar na identidade . Após os cálculos, a inversa de é:
Resposta
Todas as matrizes , e são inversíveis. Suas inversas são: