• As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições Então , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R vale:
    a) 60
    b) 80
    c) 95
    d) 115
    e) 120

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um grupo de pessoas que deveriam juntas arrecadar R$ 15.000,00, cada uma contribuindo com a mesma quantia. Mas, 10 pessoas desistiram de contribuir, então as pessoas que ficaram tiveram que aumentar a contribuição delas em R$ 50,00 cada para ainda alcançar o total de R$ 15.000,00. Vamos usar matemática para descobrir quantas pessoas havia originalmente no grupo, ou seja, encontrar o valor de 15.000,00, cada uma contribuindo com a mesma quantia Mas, 10 pessoas desistiram de contribuir, então as pessoas que ficaram tiveram que aumentar a contribuição delas em R.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Total a ser arrecadado: R$ 15.000,00
  • Número original de pessoas: 15.000,00 - **Número original de pessoas:** ( x ) - **Número de pessoas que desistiram:** 10 - **Acréscimo na contribuição de cada pessoa que ficou:** R
  • Número de pessoas que desistiram: 10
  • Acréscimo na contribuição de cada pessoa que ficou: R$ 50,00
Inicialmente, cada pessoa deveria contribuir com 15.000,00 Quando 10 pessoas desistiram, ficaram ( x - 10 ) pessoas contribuindo Para ainda alcançar os R reais para alcançar o total de R$ 15.000,00.
Quando 10 pessoas desistiram, ficaram 15000x - 10 = 15000x + 50 pessoas contribuindo. Para ainda alcançar os R$ 15.000,00, cada uma dessas pessoas teve que aumentar a contribuição em R$ 50,00. Então, a nova contribuição de cada pessoa é .
Podemos montar a seguinte equação relacionando as duas contribuições:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 15000x = 15000(x - 10) + 50x(x - 10) .
Primeiro, vamos multiplicar todos os termos da equação por 15000x = 15000x - 150000 + 50x^2 - 500x para eliminar os denominadores:
0 = -150000 + 50x^2 - 500x
Expandindo os termos:
0 = -3000 + x^2 - 10x
Subtraindo x^2 - 10x - 3000 = 0 de ambos os lados:
Dividindo todos os termos por 50 para simplificar:
Reorganizando a equação:

Passo 4

Temos agora uma equação quadrática:
x^2 - 10x - 3000 = 0
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • De
  • x = 10 pm raiz121002 = 10 pm 1102
  • x = 10 + 1102 = 60 ou x = 10 - 1102 = -50
Calculando o discriminante ( ):
Então,
As duas soluções são:
Como não faz sentido ter um número negativo de pessoas, descartamos .

Resposta

Portanto, . A alternativa correta é a letra a) 60.

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