• As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições Então vale:
    a) 60
    b) 80
    c) 95
    d) 115
    e) 120

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um grupo de pessoas que deveriam juntas arrecadar R$ 15.000,00, cada uma contribuindo com a mesma quantia. Mas, 10 pessoas desistiram de contribuir, então as pessoas que ficaram tiveram que aumentar a contribuição delas em R$ 50,00 cada para ainda alcançar o total de R$ 15.000,00. Vamos usar matemática para descobrir quantas pessoas havia originalmente no grupo, ou seja, encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Total a ser arrecadado: R$ 15.000,00
  • Número original de pessoas:
  • Número de pessoas que desistiram: 10
  • Acréscimo na contribuição de cada pessoa que ficou: R$ 50,00
Inicialmente, cada pessoa deveria contribuir com reais para alcançar o total de R$ 15.000,00.
Quando 10 pessoas desistiram, ficaram pessoas contribuindo. Para ainda alcançar os R$ 15.000,00, cada uma dessas pessoas teve que aumentar a contribuição em R$ 50,00. Então, a nova contribuição de cada pessoa é .
Podemos montar a seguinte equação relacionando as duas contribuições:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .
Primeiro, vamos multiplicar todos os termos da equação por para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo todos os termos por 50 para simplificar:
Reorganizando a equação:

Passo 4

Temos agora uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):
Então,
As duas soluções são:
Como não faz sentido ter um número negativo de pessoas, descartamos .

Resposta

Portanto, . A alternativa correta é a letra a) 60.

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Dados o plano e as retas e e sabendo que essas retas e o plano determinam um tetraedro,
(a) Calcule a altura relativa à face situada no plano ;
(b) Determine as coordenadas do pé da altura relativa ao vértice não pertencente ao plano .
Dados e , determine:

2. Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em e extremidade em . A seguir determine seu módulo e seu versor.
a) e
Dados e , determine:
(FUVEST) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?