(FUVEST) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número desconhecido, que quando subtraímos 3 dele, o resultado é o dobro da raiz quadrada desse número. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica e equações envolvendo radicais.
Passo 2
Vamos chamar esse número de . De acordo com o enunciado, podemos escrever a equação assim:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos tentar isolar o na equação. Vamos levar todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Essa equação ainda está um pouco complicada por causa da raiz quadrada. Vamos simplificar fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, . Substituindo na nossa equação, fica:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática em termos de . Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação do tipo é:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Como , e a raiz quadrada de um número não pode ser negativa, descartamos a solução . Então, ficamos com:
Passo 7
Agora, voltamos à substituição que fizemos: . Substituindo :