(FUVEST) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número desconhecido, que quando subtraímos 3 dele, o resultado é o dobro da raiz quadrada desse número. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica e equações envolvendo radicais.

Passo 2

Vamos chamar esse número de . De acordo com o enunciado, podemos escrever a equação assim:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos tentar isolar o na equação. Vamos levar todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:

Passo 4

Essa equação ainda está um pouco complicada por causa da raiz quadrada. Vamos simplificar fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, . Substituindo na nossa equação, fica:

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática em termos de . Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação do tipo é:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Como , e a raiz quadrada de um número não pode ser negativa, descartamos a solução . Então, ficamos com:

Passo 7

Agora, voltamos à substituição que fizemos: . Substituindo :

Resposta

O número procurado é 9.

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Dados e , determine:
  • As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições Então vale:
    a) 60
    b) 80
    c) 95
    d) 115
    e) 120
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
(UFPA-1996)Mensalmente, pago pela prestação de minha casa do meu salário; metade do resto gasto em alimentação e do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R $800,00 para gastos diversos. O valor colocado na poupança foi de:
a)
b)
c)
d)
e)