(FUVEST) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número desconhecido, que quando subtraímos 3 dele, o resultado é o dobro da raiz quadrada desse número. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica e equações envolvendo radicais.

Passo 2

Vamos chamar esse número de x - 3 = 2 cdot raizx . De acordo com o enunciado, podemos escrever a equação assim:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de x - 2 cdot raizx - 3 = 0 . Para isso, vamos tentar isolar o na equação. Vamos levar todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:

Passo 4

Essa equação ainda está um pouco complicada por causa da raiz quadrada. Vamos simplificar fazendo uma substituição. Vamos chamar y^2 - 2y - 3 = 0 . Assim, . Substituindo na nossa equação, fica:

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática em termos de y = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação do tipo y = 2 pm raiz4 + 122 é:
y = 2 pm raiz162
Aqui, y = 2 pm 42 , y = 3 ou y = -1 e . Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Como y = 3 , e a raiz quadrada de um número não pode ser negativa, descartamos a solução . Então, ficamos com:

Passo 7

Agora, voltamos à substituição que fizemos: x = 3^2 . Substituindo x = 9 :

Resposta

O número procurado é 9.

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