Dados e , determine:
2. Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em e extremidade em . A seguir determine seu módulo e seu versor.
a) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores dados: , e . A primeira parte da pergunta quer que a gente calcule a soma dos módulos desses vetores, considerando algumas operações com eles. Além disso, na segunda parte, precisamos representar graficamente um vetor no plano cartesiano e encontrar seu módulo e versor.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte: calcular . Para isso, precisamos entender o que significa o módulo de um vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Também, quando multiplicamos um vetor por um escalar, como ou , o módulo do vetor resultante é o módulo do escalar vezes o módulo do vetor original. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
1. **Módulo de :**
2. **Módulo de :**
Primeiro, multiplicamos o vetor por :
Agora, calculamos o módulo:
3. **Módulo de :**
Multiplicando o vetor por :
Calculando o módulo:
Passo 4
Agora, somamos todos os módulos que calculamos:
Passo 5
Passando para a segunda parte da questão: precisamos representar o vetor que vai de até no plano cartesiano, e depois encontrar seu módulo e versor.
Primeiro, vamos encontrar as componentes desse vetor. O vetor que vai de até é dado por:
Passo 6
Aplicando isso aos pontos e :
Passo 7
Agora, vamos calcular o módulo do vetor :
Passo 8
Por fim, o versor (ou vetor unitário) é o vetor com o mesmo sentido que , mas com módulo igual a 1. Para encontrar o versor, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:
Resposta
1. A soma dos módulos é .
2. O vetor que vai de até é representado por , seu módulo é e o versor é .
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Seja . Obtenha equação geral do plano que contém a reta : e é perpendicular a reta .
Dados e , determine:
Dados o plano e as retas e e sabendo que essas retas e o plano determinam um tetraedro,
(a) Calcule a altura relativa à face situada no plano ;
(b) Determine as coordenadas do pé da altura relativa ao vértice não pertencente ao plano .
- As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições Então vale:
a) 60
b) 80
c) 95
d) 115
e) 120