Dados
e
, determine:
2. Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em
e extremidade em
. A seguir determine seu módulo e seu versor.
a)
e
2. Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores dados:
,
e
. A primeira parte da pergunta quer que a gente calcule a soma dos módulos desses vetores, considerando algumas operações com eles. Além disso, na segunda parte, precisamos representar graficamente um vetor no plano cartesiano e encontrar seu módulo e versor.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte: calcular
. Para isso, precisamos entender o que significa o módulo de um vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Também, quando multiplicamos um vetor por um escalar, como
ou
, o módulo do vetor resultante é o módulo do escalar vezes o módulo do vetor original. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
-
Módulo de
: -
Módulo de
: Primeiro, multiplicamos o vetorpor : Agora, calculamos o módulo: -
Módulo de
: Multiplicando o vetorpor : Calculando o módulo:
Passo 4
Agora, somamos todos os módulos que calculamos:
Passo 5
Passando para a segunda parte da questão: precisamos representar o vetor que vai de
até
no plano cartesiano, e depois encontrar seu módulo e versor.
Primeiro, vamos encontrar as componentes desse vetor. O vetor
que vai de
até
é dado por:
Passo 6
Aplicando isso aos pontos
e
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
:
Passo 8
Por fim, o versor (ou vetor unitário) é o vetor com o mesmo sentido que
, mas com módulo igual a 1. Para encontrar o versor, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:
Resposta
-
A soma dos módulos é
. -
O vetor que vai de
até é representado por , seu módulo é e o versor é .