Dados e , determine: 2. Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em e extremidade em . A seguir determine seu módulo e seu versor. a) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores dados: , e . A primeira parte da pergunta quer que a gente calcule a soma dos módulos desses vetores, considerando algumas operações com eles. Além disso, na segunda parte, precisamos representar graficamente um vetor no plano cartesiano e encontrar seu módulo e versor.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte: calcular . Para isso, precisamos entender o que significa o módulo de um vetor. O módulo de um vetor é dado por: Também, quando multiplicamos um vetor por um escalar, como ou , o módulo do vetor resultante é o módulo do escalar vezes o módulo do vetor original. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente: 1. **Módulo de :** 2. **Módulo de :** Primeiro, multiplicamos o vetor por : Agora, calculamos o módulo: 3. **Módulo de :** Multiplicando o vetor por : Calculando o módulo:

Passo 4

Agora, somamos todos os módulos que calculamos:

Passo 5

Passando para a segunda parte da questão: precisamos representar o vetor que vai de até no plano cartesiano, e depois encontrar seu módulo e versor. Primeiro, vamos encontrar as componentes desse vetor. O vetor que vai de até é dado por:

Passo 6

Aplicando isso aos pontos e :

Passo 7

Agora, vamos calcular o módulo do vetor :

Passo 8

Por fim, o versor (ou vetor unitário) é o vetor com o mesmo sentido que , mas com módulo igual a 1. Para encontrar o versor, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:

Resposta

1. A soma dos módulos é . 2. O vetor que vai de até é representado por , seu módulo é e o versor é .

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Seja . Obtenha equação geral do plano que contém a reta : e é perpendicular a reta .
Dados e , determine:
Dados o plano e as retas e e sabendo que essas retas e o plano determinam um tetraedro, (a) Calcule a altura relativa à face situada no plano ; (b) Determine as coordenadas do pé da altura relativa ao vértice não pertencente ao plano .
- As x pessoas de um grupo deveriam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R , entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando, para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições Então vale: a) 60 b) 80 c) 95 d) 115 e) 120