Dados u=(1,-1), v=(2,0) e w=(3,-2), determine:
|u+v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A questão pede para a gente encontrar o módulo (ou tamanho) da soma dos vetores u e v. Para isso, vamos precisar lembrar como somar vetores e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Os vetores são dados pelas coordenadas:
u = (1, -1) e v = (2, 0)
A soma de dois vetores se faz somando suas respectivas coordenadas:
u + v = (1 + 2, -1 + 0) = (3, -1)

Passo 3

Agora que temos o vetor resultante da soma, que é (3, -1), vamos calcular o seu módulo. O módulo de um vetor a = (ax, ay) é dado pela fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2
Isso é como calcular a distância do ponto (ax, ay) até a origem no plano.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao vetor u + v = (3, -1):
|u + v| = raiz3^2 + (-1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10

Resposta

O módulo da soma dos vetores u e v é raiz10.

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