Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço de três planos diferentes no espaço tridimensional. Isso envolve conceitos de geometria no 3D, como identificar interceptos com os eixos e entender como os planos se posicionam no espaço. Para resolver, vamos precisar das equações dos planos e saber como encontrar pontos que eles interceptam nos eixos x, y e z.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro plano: .
Primeiro, vamos encontrar os interceptos desse plano com os eixos x e y.
Intercepto com o eixo x: Para isso, a gente coloca na equação.
Então, o intercepto no eixo x é .
Intercepto com o eixo y: Agora, colocamos .
Assim, o intercepto no eixo y é .
Como a equação não tem o termo z, isso significa que o plano é paralelo ao eixo z. Ou seja, ele se estende indefinidamente ao longo do eixo z.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo plano: .
Aqui, a gente observa que só tem o termo z na equação, então os valores de x e y podem ser qualquer coisa. Isso indica que o plano é paralelo ao plano xy.
Para encontrar a posição desse plano, resolvemos para z:
Então, esse plano está localizado a uma altura de unidades acima do plano xy.
Passo 4
Finalmente, vamos analisar o terceiro plano: .
Similar ao primeiro plano, vamos encontrar os interceptos com os eixos.
Intercepto com o eixo y: Já que a equação só tem o termo y, podemos resolver diretamente:
Então, o intercepto no eixo y é .
Como não temos os termos x e z, isso significa que o plano é paralelo aos eixos x e z. Ele se estende indefinidamente ao longo desses eixos.
Resposta
Prontinho! Esboçamos os três planos no espaço 3D:
Plano (a): é paralelo ao eixo z, interceptando o eixo x em e o eixo y em .
Plano (b): é paralelo ao plano xy, situado a unidades acima dele.