Dados
,
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma dos produtos escalares dos vetores
. Isso envolve trigonometria vetorial, especificamente o produto escalar. Pra resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Ele resulta em um número que nos dá informações sobre o ângulo entre os vetores e suas magnitudes.
Passo 3
Vamos calcular
.
Dados:
Dados:
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Dados:
Dados:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por último, vamos calcular
.
Dados:
Dados:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Somando os resultados:
Então, a resposta final é 0.
Exercícios relacionados
Dados subespaços
e
de um espaço vetorial
, a soma de
e
, denotada de
, é o conjunto de todos os vetores em
que podem ser escritos como a soma de dois vetores, um em
e outro em
, ou seja:
b) Mostre que
e
são subespaços de
.
Dados
e
calcular
Nos ítens abaixo, determine se o conjunto dado é um subespaço de
(conjunto dos polinômios com grau igual ou menor do que
) para um valor apropriado de
. Justifique suas respostas:
a) Todos os polinômios da forma , com
em
a) Todos os polinômios da forma
Mostre se os conjuntos abaixo formam ou não espaço vetorial. Em caso negativo, indique quais axiomas não são respeitados:
b) matrizes , com
.
b) matrizes