Dados , e , calcular

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma dos produtos escalares dos vetores . Isso envolve trigonometria vetorial, especificamente o produto escalar. Pra resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Ele resulta em um número que nos dá informações sobre o ângulo entre os vetores e suas magnitudes.

Passo 3

Vamos calcular .
Dados:
Aplicando a fórmula do produto escalar:

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Dados:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Por último, vamos calcular .
Dados:
Aplicando a fórmula:

Resposta

Somando os resultados:
Então, a resposta final é 0.

Exercícios relacionados

Dados subespaços e de um espaço vetorial , a soma de e , denotada de , é o conjunto de todos os vetores em que podem ser escritos como a soma de dois vetores, um em e outro em , ou seja:
b) Mostre que e são subespaços de .
Dados e calcular
Nos ítens abaixo, determine se o conjunto dado é um subespaço de (conjunto dos polinômios com grau igual ou menor do que ) para um valor apropriado de . Justifique suas respostas:
a) Todos os polinômios da forma , com em
Mostre se os conjuntos abaixo formam ou não espaço vetorial. Em caso negativo, indique quais axiomas não são respeitados:
b) matrizes , com .