Dados e e vetores em e , mostre as seguintes propriedades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: , , e . O que precisamos mostrar é que quando somamos dois vetores, a ordem não importa. Ou seja, . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se faz a soma de vetores. Quando a gente soma dois vetores, a gente soma cada componente correspondente deles. Então, se tivermos e , a soma será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores e . Calculando :
E fazendo o contrário, ou seja, :
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a soma de números reais é comutativa. Isso significa que para quaisquer números reais e . Aplicando isso às componentes dos vetores:
Passo 5
Substituindo essas igualdades na expressão de , temos:
Que é exatamente a mesma coisa que obtivemos para .
Resposta
Portanto, mostramos que , confirmando que a soma de vetores é comutativa.