Num paralelogramo sabe-se que e que as diagonais são e . Calcule as coordenadas dos outros vértices.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um paralelogramo no espaço! O problema nos dá as coordenadas de um vértice e os vetores das diagonais e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos outros três vértices , e desse paralelogramo. Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores e propriedades dos paralelogramos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a coordenada do vértice . Sabemos que o vetor vai do ponto até o ponto . Para achar , basta adicionar esse vetor às coordenadas de .
Então, .
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade chave dos paralelogramos: as diagonais se cortam na metade. Isso significa que o ponto médio da diagonal é igual ao ponto médio da diagonal .
Primeiro, encontramos o ponto médio de :
é
Passo 4
Sabendo que o ponto médio de também é , vamos expressar as coordenadas de em termos de . O vetor indica que: