Dados , qual o quadrado do módulo da resultante ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores , e no espaço, e queremos encontrar o quadrado do módulo da resultante . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como operações com vetores e cálculo de módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resultante . Isso envolve multiplicar cada vetor pelo seu escalar correspondente e depois somar ou subtrair os vetores resultantes.

Passo 3

Vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos escalares:

Passo 4

Agora, vamos somar os vetores resultantes:
A resultante é o vetor .

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Mas como queremos o quadrado do módulo, podemos calcular diretamente:

Passo 6

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor resultante:

Resposta

O quadrado do módulo da resultante é .

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Discuta e resolva os seguintes sistemas lineares:
.
Mostre que .
Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
.
Sejam e . Sobre o vetor
podemos afirmar que: