Dados v1=(l1 2 3), v2=(l3 2 1), v3=(l1 1 1), qual o quadrado do módulo da resultante 3 v1-2 v2-v3 ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores v1, v2 e v3 no espaço, e queremos encontrar o quadrado do módulo da resultante 3v1 - 2v2 - v3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como operações com vetores e cálculo de módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resultante 3v1 - 2v2 - v3. Isso envolve multiplicar cada vetor pelo seu escalar correspondente e depois somar ou subtrair os vetores resultantes.

Passo 3

Vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos escalares:
3v1 = 3 times 1 2 3 = 3 6 9
-2v2 = -2 times 3 2 1 = -6 -4 -2
-v3 = -1 times 1 1 1 = -1 -1 -1

Passo 4

Agora, vamos somar os vetores resultantes:
3 6 9 + -6 -4 -2 + -1 -1 -1 = 3 - 6 - 1 6 - 4 - 1 9 - 2 - 1 = -4 1 6
A resultante é o vetor -4 1 6.

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor a b c é dado por:
|u| = raiza^2 + b^2 + c^2
Mas como queremos o quadrado do módulo, podemos calcular diretamente:
|u|^2 = a^2 + b^2 + c^2

Passo 6

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor resultante:
|-4 1 6|^2 = (-4)^2 + 1^2 + 6^2 = 16 + 1 + 36 = 53

Resposta

O quadrado do módulo da resultante 3v1 - 2v2 - v3 é 53.

Exercícios relacionados