Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos mostrar que
. Aqui, estamos lidando com números complexos e propriedades de potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade de números complexos conjugados e como eles se comportam quando multiplicados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
. Note que
e
são números complexos conjugados. Quando multiplicamos dois números complexos conjugados, o resultado é sempre um número real.
Passo 3
Vamos multiplicar as duas expressões juntas:
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por
:
Lembre-se que
.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então,
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
Portanto, mostramos que
.