Mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos mostrar que . Aqui, estamos lidando com números complexos e propriedades de potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade de números complexos conjugados e como eles se comportam quando multiplicados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão . Note que e são números complexos conjugados. Quando multiplicamos dois números complexos conjugados, o resultado é sempre um número real.

Passo 3

Vamos multiplicar as duas expressões juntas: Aqui, usamos a propriedade de que .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por : Lembre-se que .

Passo 5

Simplificando a expressão: Então, .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Encontre uma matriz ortogonal e uma matriz diagonal de modo que , mostrando que a matriz é ortogonalmente equivalente a matriz . a) b)
Discuta e resolva os seguintes sistemas lineares: .