Dados v1=(-1,3,-1), v2=(1,-2,4) :
Determinar [v1, v2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: e . O que a gente precisa fazer é encontrar o produto vetorial desses dois vetores, que é representado por . O produto vetorial é uma operação que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular o produto vetorial. Se temos dois vetores [v1, v2] = ( b cdot f - c cdot e, c cdot d - a cdot f, a cdot e - b cdot d ) e , o produto vetorial é dado por:
Isso significa que a gente vai multiplicar e subtrair as componentes dos vetores de acordo com essa fórmula para achar cada componente do vetor resultante.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que a gente tem:
  • Primeira componente:
3 cdot 4 - (-1) cdot (-2) = 12 - 2 = 10
  • Segunda componente:
(-1) cdot 1 - (-1) cdot 4 = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3
  • Terceira componente:
(-1) cdot (-2) - 3 cdot 1 = 2 - 3 = -1

Resposta

Então, o produto vetorial é igual a .

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