Beleza, vamos começar entendendo qual é a questão. A gente tem dois vetores, e , e um vetor . A pergunta é: será que o vetor está no segmento de reta que liga e , ou seja, ?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores. A ideia é verificar se conseguimos escrever como uma mistura de e com certos coeficientes.
Passo 2
Vamos tentar expressar o vetor como uma combinação linear de e . Isso significa que queremos encontrar números (escalar) e tais que:
Isso dá a gente as seguintes componentes para trabalhar:
Passo 3
Agora, vamos quebrar essa equação em componentes individuais para facilitar a resolução. Assim, temos um sistema de três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de alpha e beta. Vamos usar a terceira equação para encontrar uma relação entre alpha e beta.
Agora que encontramos alpha = 3 e beta = -2, precisamos verificar se esses valores satisfazem a condição de que y está no segmento [v1, v2]. Para isso, os coeficientes alpha e beta devem ser tais que:
alpha + beta = 1 e 0 <= alpha, beta <= 1
Vamos verificar:
alpha + beta = 3 + (-2) = 1 (isso está ok) á
Mas os valores individuais:
alpha = 3 (que é maior que 1) beta = -2 (que é menor que 0) éé
Isso significa que, apesar da soma dar 1, os coeficientes alpha e beta estão fora do intervalo [0, 1], o que não satisfaz a condição necessária para que y pertença ao segmento [v1, v2].