Beleza, vamos começar entendendo qual é a questão. A gente tem dois vetores, e , e um vetor . A pergunta é: será que o vetor está no segmento de reta que liga e , ou seja, ?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores. A ideia é verificar se conseguimos escrever como uma mistura de e com certos coeficientes.
Passo 2
Vamos tentar expressar o vetor como uma combinação linear de e . Isso significa que queremos encontrar números (escalar) e tais que:
Isso dá a gente as seguintes componentes para trabalhar:
Passo 3
Agora, vamos quebrar essa equação em componentes individuais para facilitar a resolução. Assim, temos um sistema de três equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Vamos usar a terceira equação para encontrar uma relação entre e .
A partir da terceira equação:
Vamos também resolver a primeira equação:
Agora, temos um sistema com duas equações:
Vamos multiplicar a equação (2) por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos a equação (1) com a equação (3):
Substituindo na equação (1):
Passo 5
Agora que encontramos e , precisamos verificar se esses valores satisfazem a condição de que está no segmento . Para isso, os coeficientes e devem ser tais que:
Vamos verificar:
á
Mas os valores individuais:
éé
Isso significa que, apesar da soma dar 1, os coeficientes e estão fora do intervalo [0, 1], o que não satisfaz a condição necessária para que pertença ao segmento .