Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de curva de segundo grau a equação
representa. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a classificação das cônicas. Precisamos analisar os coeficientes da equação geral da segunda grau para determinar se é uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação geral da segunda grau para identificar os coeficientes:
Comparando com a nossa equação
, temos:
Passo 3
Agora, para classificar a curva, usamos o discriminante das cônicas, que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
O valor do discriminante nos ajuda a determinar o tipo de cônica:
- Se
: Hipérbole - Se
: Parabola - Se
: Elipse ou Circunferência
Passo 4
Como
é menor que zero, sabemos que a curva é uma elipse ou uma circunferência. Para distinguir entre elas, verificamos se os coeficientes de
e
são iguais e se o termo
está presente.
Na nossa equação, temos
e
. A presença do termo
indica que a elipse está rotacionada em relação aos eixos coordenados.
Resposta
A curva
é uma elipse rotacionada.