Identifique as seguintes curvas de segundo grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de curva de segundo grau a equação
representa. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a classificação das cônicas. Precisamos analisar os coeficientes da equação geral da segunda grau para determinar se é uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação geral da segunda grau para identificar os coeficientes:
Comparando com a nossa equação
, temos:
Passo 3
Agora, para classificar a curva, usamos o discriminante das cônicas, que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
O valor do discriminante nos ajuda a determinar o tipo de cônica:
- Se
: Hipérbole - Se
: Parabola - Se
: Elipse ou Circunferência
Passo 4
Como
é menor que zero, sabemos que a curva é uma elipse ou uma circunferência. Para distinguir entre elas, verificamos se os coeficientes de
e
são iguais e se o termo
está presente.
Na nossa equação, temos
e
. A presença do termo
indica que a elipse está rotacionada em relação aos eixos coordenados.
Resposta
A curva
é uma elipse rotacionada.
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. Qual é a altura das torres em relaçâo ao ponto mais baixo da ponte (no eixo I)?
a) 40 metros
b) 50 metros
c) 60 metros
d) 70 metros
e) Nenhuma das anteriores
a) 40 metros
b) 50 metros
c) 60 metros
d) 70 metros
e) Nenhuma das anteriores
Dados
:
Determinar
Determinar