Identifique as seguintes curvas de segundo grau: x^2+y^2+x y-x+1=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar que tipo de curva de segundo grau a equação representa. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a classificação das cônicas. Precisamos analisar os coeficientes da equação geral da segunda grau para determinar se é uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação geral da segunda grau para identificar os coeficientes:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Comparando com a nossa equação A = 1, B = 1, C = 1, D = -1, E = 0, F = 1 , temos:

Passo 3

Agora, para classificar a curva, usamos o discriminante das cônicas, que é dado por:
De
Substituindo os valores que encontramos:
De
O valor do discriminante nos ajuda a determinar o tipo de cônica:
  • Se : Hipérbole
  • Se : Parabola
  • Se : Elipse ou Circunferência

Passo 4

Como é menor que zero, sabemos que a curva é uma elipse ou uma circunferência. Para distinguir entre elas, verificamos se os coeficientes de e são iguais e se o termo está presente.
Na nossa equação, temos e . A presença do termo indica que a elipse está rotacionada em relação aos eixos coordenados.

Resposta

A curva é uma elipse rotacionada.

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