Dados os vértices
e
de um paralelogramo
e
o ponto de interseção de suas diagonais determine os vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos os vértices
e
de um paralelogramo
. Além disso, sabemos que o ponto
é o ponto de interseção das diagonais desse paralelogramo. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos vértices
e
.
Vamos precisar usar o conceito de que, em um paralelogramo, as diagonais se cortam exatamente no ponto médio uma da outra. Isso significa que o ponto
é o ponto médio de ambas as diagonais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabemos que
é o ponto médio do segmento
. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aqui, queremos encontrar
, então podemos montar as equações:
Passo 3
Vamos resolver essas equações uma por uma para encontrar
,
e
.
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Passo 4
Então, as coordenadas do ponto
são
.
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabemos que
também é o ponto médio do segmento
. Podemos usar a mesma fórmula do ponto médio para encontrar
.
Temos
e queremos encontrar
, então:
Passo 5
Vamos resolver essas equações para encontrar
,
e
.
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Resposta
As coordenadas dos vértices são:
Exercícios relacionados
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.
(a) Se e
são vetores unitários que formam um ângulo de
, então os vetores
e
são ortogonais.
(b) Os pontos e
são coplanares.
© Os vetores e
, nesta ordem, formam uma base positiva (ou um triedro positivo) com
ortogonal ao plano definido por
e
.
(a) Se
(b) Os pontos
© Os vetores
Determine o vetor unitário ortogonal aos vetores
e
.
Determine
para que o vetor
seja unitário.
Calcule o ângulo entre os vetores
e
, sabendo-se que
e
.